www.bzyk.net > 任意四边形ABCD的各边中点为E,F,G,H,连接AE,BF...

任意四边形ABCD的各边中点为E,F,G,H,连接AE,BF...

4 连接OC,OB,OA,OD,∵E、F、G、H依次是各边中点,∴△AOE和△BOE等底等高,所以S △ OAE =S △ OBE ,同理可证,S △ OBF =S △ OCF ,S △ ODG =S △ OCG ,S △ ODH =S △ OAH ,∴S 四边形 AEOH +S 四边形 CGOF =S 四边形 DHOG +S 四边形 BFOE ,∵S ...

∵S△BCF+S△DAH=S△BFD+S△BHD=1/2S四边形ABCD 又∵S△ABE+S△CDG=S△AEC+S△CAG=2/1S四边形ABCD ∴S四边形ABCD=S四边形AGCE=S四边形BFDH ∴S四个小三角形=S四边形IJKL

【求证:EH//GF】 证明: 连接EF、HG ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形对边相等,对角相等) ∵AE=CG ∴AB-AE=CD-CG 即BE=DG 又∵BF=DH,∠B=∠D ∴△EBF≌△GDH(SAS) ∴EF=HG ∵AD-DH=BC-BF 即AH=CF 又∵AE=CG,∠A=∠C ∴△...

连接BD;设与FH相交于O,与EG相交于P; 因为BF=DH,且BF平行于DH; 所以BHDF为平行四边形 所以FO=OH 同理,因为BE=DG,且BE平行于DG; 所以BEDG为平行四边形 所以EP=PG 因为BO=OD,且BP=PD, 所以O与P为同一点 所以EG与FH相互平分 得证

(1)依题意,过点E作EH∥AB交BG于点H,如右图1所示.则有△ABF∽△EHF,∴ABEH=AFEF=3,∴AB=3EH.∵?ABCD,EH∥AB,∴EH∥CD,又∵E为BC中点,∴EH为△BCG的中位线,∴CG=2EH.CDCG=ABCG=3EH2EH=32.故答案为:AB=3EH;CG=2EH;32.(2)如右图2所示,作EH∥A...

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AE⊥BD,CG⊥BD,∴∠AEO=∠CGO=90°,在△AOE和△COG中,∠AOE=∠COG∠AEO=∠CGO=90°OA=OC,∴△AOE≌△COG(AAS),∴OE=OG,同理可得OF=OH,∴四边形EFGH是平行四边形,∴EF∥GH.

连接EF ∵AD||BC E,F分别是BC,AD的中点 ∴AF||BE AF=BE ∴四边形ABEF是平行四边形 ∵G是平行四边形ABEF对角线的交点 ∴G是AE中点 同理,H是平行四边形CDFE对角线的交点 ∴H是DE中点 ∵在△AED中,G是AE中点,H是DE中点 ∴GH是△AED的中位线 根据三角形中位线...

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∠B=∠D,∵AE=CG,DH=BF,∴AD-DH=BC-BF,AB-AE=CD-CG,即:AH=CF,BE=DG,在△AEH和△CGF中,∵AH=CF,∠A=∠C,AE=CG,∴△AEH≌△CGF(SAS),∴EH=FG,在△EBF和△GDH中,∵DH=BF,∠B=∠D,BE=DG,∴△EBF≌△GDH...

解答:证明:连接EF、HG,如图,在平行四边形ABCD中,∠B=∠D,∵AE=CG,∴BE=DG,又BF=DH,∴△BEF≌△DGH,∴EF=HG,同理,EH=FG,∴四边形EFGH是平行四边形,∴EF∥GH.

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